RU
Моделирование нестационарной диффузии при разваривании зерновой крупки методом сеток и на базе аналитических решений

Номер: 2-3 (338-339), 2014
Страницы: 113-115
Раздел: Процессы и аппараты
Автор(ы): С.В. Черепов, Т.Г. Короткова, О.В. Мариненко, Н.В. Солонникова

Аннотация:
Проведен анализ точности результатов моделирования нестационарной диффузии при разваривании зерновой крупки, выполненного методом сеток, путем сравнения с результатами аналитических решений. Использованы известные аналитические решения задач нестационарной диффузии при насыщении зерновой крупки. Аналитические решения получены с помощью метода разделения переменных и решения, в основе которых лежат преобразования Лапласа, комплексные преобразования Фурье и синус-преобразования Фурье на полубесконечном интервале. Численное решение выполнено методом сеток по неявной схеме. Коэффициент диффузии связанной влаги в материале вычислен по известному уравнению Аррениуса, учитывающему энергию активации и предэкспоненциальный множитель, т. е. учтена его зависимость от температуры. В граничных условиях начальная концентрация диффузанта принята равной нулю. Толщина частиц развариваемого материала равна 1 мм, что соответствует степени измельчения зерна при 90%-м проходе через сито диаметром 1 мм. Приведены полученные в результате моделирования графические зависимости распределения концентрации диффузанта от координаты для различных промежутков времени, свидетельствующие о хорошем качественном и количественном согласовании результатов численного моделирования с аналитическими методами решения уравнения нестационарной диффузии. Показано, что известные аналитические решения не учитывают, например при разваривании, изменение температуры, набухание крахмальных гранул и отрыв наружных слоев, которые имеют место в действительном технологическом процессе. Для описания процесса разваривания зерновой крупки рекомендован метод сеток по неявной схеме, учитывающий изменение температуры процесса, набухание крахмальных гранул и отрыв крахмальных слоев, результаты расчетов по которому согласуются с данными эксперимента по развариванию зерновой крупки.

Ключевые слова: нестационарная диффузия, метод сеток, неявная схема, аналитическое решение, метод разделения переменных, преобразования Лапласа

EN
Modeling of nonstationary diffusion by cooking of grain grits by grid method and on basis analytical solutions

Number: 2-3 (338-339), 2014
Pages: 113-115
Section: Processes & Apparatus
Authors(s): S.V. Cherepov, T.G. Korotkova, O.V. Marinenko, N.V. Solonnikova

Annotation:
Analyzed the accuracy of the numerical simulation of unsteady diffusion during cooking of grain grits, made by the grid method by comparing the results with analytical solutions. Use the known analytic solutions of nonstationary diffusion at saturation grain grits. Analytical solutions are obtained by the method of divide of variables and solutions, which are based on the Laplace transform, Fourier transform and complex sine-Fourier transform on semi-infinite interval. Numerical solution fulfilled by the grid method for the implicit scheme. The diffusion coefficient of bound moisture in the material is calculated from the known Arrhenius equation, which takes into account the activation energy and pre-exponential factor, account of its temperature dependence. In the boundary conditions, the initial concentration of diffusing assumed to be zero. Tenderize particulate material thickness is 1 mm, which corresponds to a degree of grain refinement at a 90% confidence pass through a sieve of 1 mm diameter. Shows the resulting simulation graphics depending on the concentration distribution of diffusing coordinates for various periods of time, showing good qualitative and quantitative agreement between the numerical results with analytical methods for solving the equation of unsteady diffusion. It is shown that the known solutions do not take into account analytical example of cooking with the temperature change, swelling of starch granules and detachment of the outer layers, which take place in the actual process. To describe the process of cooking grain grits recommended grid method for the implicit scheme, taking into account the change in the temperature of the process, the swelling of the starch granules and starch separation of layers, the results of calculations which are consistent with experimental data on the cooking of grain grits.

Keywords: nonstationary diffusion, grid method, implicit scheme, analytical solution, method divide of variables, Laplace transforms